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Here, we show you a step-by-step solved example of integrals of rational functions. This solution was automatically generated by our smart calculator:
∫ 2 x 5 − 10 x 3 − 2 x 2 + 10 x 2 − 5 \int\frac{2x^5-10x^3-2x^2+10}{x^2-5} ∫ x 2 − 5 2 x 5 − 10 x 3 − 2 x 2 + 10
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Divide 2 x 5 − 10 x 3 − 2 x 2 + 10 2x^5-10x^3-2x^2+10 2 x 5 − 10 x 3 − 2 x 2 + 10 x 2 − 5 x^2-5 x 2 − 5
; x 2 − 5 ; ; 2 x 3 − ; x n − ; x n − 2 ; ; ; x 2 − 5 ) ; 2 x 5 − ; x n − 10 x 3 − 2 x 2 − ; x n + 10 ; ; ‾ ; x 2 − 5 ; − 2 x 5 − ; x n + 10 x 3 − ; x n − ; x n − ; x n ‾ − 2 x 5 + 10 x 3 ; − 2 x 2 − ; x n + 10 ; ; ; x 2 − 5 − ; x n ; ; 2 x 2 − ; x n − 10 ; ; ‾ ; ; 2 x 2 − 10 ; ; − ; x n ; \begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}{\phantom{;}2x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}-2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{2}-5\overline{\smash{)}\phantom{;}2x^{5}\phantom{-;x^n}-10x^{3}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}\underline{-2x^{5}\phantom{-;x^n}+10x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-2x^{5}+10x^{3};}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5-;x^n;}\underline{\phantom{;}2x^{2}\phantom{-;x^n}-10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;\phantom{;}2x^{2}-10\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\\\end{array} ; x 2 − 5 ; ; 2 x 3 − ; x n − ; x n − 2 ;; ; x 2 − 5 ) ; 2 x 5 − ; x n − 10 x 3 − 2 x 2 − ; x n + 10 ;; ; x 2 − 5 ; − 2 x 5 − ; x n + 10 x 3 − ; x n − ; x n − ; x n − 2 x 5 + 10 x 3 ; − 2 x 2 − ; x n + 10 ;; ; x 2 − 5 − ; x n ; ; 2 x 2 − ; x n − 10 ;; ;; 2 x 2 − 10 ;; − ; x n ;
∫ ( 2 x 3 − 2 ) d x \int\left(2x^{3}-2\right)dx ∫ ( 2 x 3 − 2 ) d x
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Expand the integral ∫ ( 2 x 3 − 2 ) d x \int\left(2x^{3}-2\right)dx ∫ ( 2 x 3 − 2 ) d x 2 2 2
∫ 2 x 3 d x + ∫ − 2 d x \int2x^{3}dx+\int-2dx ∫ 2 x 3 d x + ∫ − 2 d x
Étapes intermédiaires
The integral of a function times a constant (2 2 2
2 ∫ x 3 d x 2\int x^{3}dx 2 ∫ x 3 d x
Apply the power rule for integration, ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 \displaystyle\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} ∫ x n d x = n + 1 x n + 1 n n n 3 3 3
2 ( x 4 4 ) 2\left(\frac{x^{4}}{4}\right) 2 ( 4 x 4 )
Simplify the fraction 2 ( x 4 4 ) 2\left(\frac{x^{4}}{4}\right) 2 ( 4 x 4 )
1 2 x 4 \frac{1}{2}x^{4} 2 1 x 4
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The integral ∫ 2 x 3 d x \int2x^{3}dx ∫ 2 x 3 d x 1 2 x 4 \frac{1}{2}x^{4} 2 1 x 4
1 2 x 4 \frac{1}{2}x^{4} 2 1 x 4
Expliquer cette étape plus en détail
Étapes intermédiaires
The integral of a constant is equal to the constant times the integral's variable
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The integral ∫ − 2 d x \int-2dx ∫ − 2 d x − 2 x -2x − 2 x
Expliquer cette étape plus en détail
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Gather the results of all integrals
1 2 x 4 − 2 x \frac{1}{2}x^{4}-2x 2 1 x 4 − 2 x
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As the integral that we are solving is an indefinite integral, when we finish integrating we must add the constant of integration C C C
1 2 x 4 − 2 x + C 0 \frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0 2 1 x 4 − 2 x + C 0
Réponse finale au problème
1 2 x 4 − 2 x + C 0 \frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0 2 1 x 4 − 2 x + C 0