Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de intégration par substitution. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int x\cos\left(2x^2+3\right)dx$ en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la $u$), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que $2x^2+3$ est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable $u$ et assignons-la à la partie choisie
Différencier les deux côtés de l'équation $u=2x^2+3$
Trouver la dérivée
La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, où $c=3$
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, où $a=2$
Maintenant, pour réécrire $dx$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.
Isoler $dx$ dans l'équation précédente
Appliquer la formule : $\frac{a}{a}$$=1$, où $a=x$ et $a/a=\frac{x\cos\left(u\right)}{4x}$
En substituant $u$ et $dx$ dans l'intégrale et en simplifiant
Appliquer la formule : $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, où $c=4$ et $x=\cos\left(u\right)$
Appliquer la formule : $\int\cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$, où $x=u$
Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $2x^2+3$
Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $2x^2+3$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
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Les problèmes les plus courants résolus avec cette calculatrice :