Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di integrali indefiniti. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Possiamo risolvere l'integrale $\int x\left(x^2-3\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola $u$), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che $x^2-3$ è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile $u$ e assegniamola alla parte prescelta
Differenziare entrambi i lati dell'equazione $u=x^2-3$
Trovare la derivata
La derivata di una somma di due o più funzioni è la somma delle derivate di ciascuna funzione.
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, dove $c=-3$
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, dove $a=2$
Ora, per riscrivere $dx$ in termini di $du$, dobbiamo trovare la derivata di $u$. Dobbiamo calcolare $du$, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra
Isolare $dx$ nell'equazione precedente
Applicare la formula: $\frac{a}{a}$$=1$, dove $a=x$ e $a/a=\frac{xu}{2x}$
Sostituendo $u$ e $dx$ nell'integrale e semplificando
Applicare la formula: $\int \frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, dove $c=2$ e $x=u$
Applicare la formula: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, dove $x=u$
Applicare la formula: $x\cdot x$$=x^2$, dove $x=\frac{1}{2}$
Applicare la formula: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, dove $a=1$, $b=2$ e $n=2$
Semplificare l'espressione
Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $x^2-3$
Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $x^2-3$
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
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Les problèmes les plus courants résolus avec cette calculatrice :