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Calculatrice Limites des fonctions exponentielles

Résolvez vos problèmes de mathématiques avec notre calculatrice Limites des fonctions exponentielles étape par étape. Améliorez vos compétences en mathématiques grâce à notre longue liste de problèmes difficiles. Retrouvez tous nos calculateurs ici.

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log
log
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für grenzwerte von exponentialfunktionen. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:

$\lim_{x\to0}\left(1+3sinx\right)^{\frac{1}{x}}$
2

Wenden Sie die Formel an: $\lim_{x\to c}\left(a^b\right)$$=\lim_{x\to c}\left(e^{b\ln\left(a\right)}\right)$, wobei $a=1+3\sin\left(x\right)$, $b=\frac{1}{x}$ und $c=0$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{1}{x}\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}\right)$

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$, $b=1$ und $c=x$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{1\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}}\right)$

Wenden Sie die Formel an: $1x$$=x$, wobei $x=\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}}\right)$
3

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$, $b=1$ und $c=x$

$\lim_{x\to0}\left(e^{\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}}\right)$
4

Wenden Sie die Formel an: $\lim_{x\to c}\left(a^b\right)$$={\left(\lim_{x\to c}\left(a\right)\right)}^{\lim_{x\to c}\left(b\right)}$, wobei $a=e$, $b=\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}$ und $c=0$

${\left(\lim_{x\to0}\left(e\right)\right)}^{\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}\right)}$
5

Wenden Sie die Formel an: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, wobei $a=e$ und $c=0$

$e^{\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}\right)}$

Setzen Sie den Wert $0$ in den Grenzwert ein

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(0\right)\right)}{0}\right)$

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, wobei $x=0$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\cdot 0\right)}{0}\right)$

Wenden Sie die Formel an: $ab$$=ab$, wobei $ab=3\cdot 0$, $a=3$ und $b=0$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+0\right)}{0}\right)$

Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=1$, $b=0$ und $a+b=1+0$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1\right)}{0}\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\ln\left(x\right)$$=logf\left(x,e\right)$, wobei $x=1$

$\lim_{x\to0}\left(\frac{0}{0}\right)$
6

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}\right)$ direkt auswerten, wenn $x$ gegen $0$ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{0}{0}$
7

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x\right)}\right)$

Bestimmen Sie die Ableitung des Zählers

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$

Die Ableitung einer Summe von zwei oder mehr Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen

$\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\frac{d}{dx}\left(3\sin\left(x\right)\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$

$3\left(\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\right)\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)$

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$

$3\left(\frac{1}{1+3\sin\left(x\right)}\right)\cos\left(x\right)$

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=3\cos\left(x\right)$, $b=1$ und $c=1+3\sin\left(x\right)$

$\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}$

Bestimmen Sie die Ableitung des Nenners

$\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{x}{1}$$=x$, wobei $x=\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}$

$e^{\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)}$
8

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$e^{\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)}$

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $0$

$e^{\frac{3\cos\left(0\right)}{1+3\sin\left(0\right)}}$

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, wobei $x=0$

$e^{\frac{3\cos\left(0\right)}{1+3\cdot 0}}$

Wenden Sie die Formel an: $ab$$=ab$, wobei $ab=3\cdot 0$, $a=3$ und $b=0$

$e^{\frac{3\cos\left(0\right)}{1+0}}$

Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=1$, $b=0$ und $a+b=1+0$

$e^{\frac{3\cos\left(0\right)}{1}}$

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, wobei $x=0$

$e^{\frac{3\cdot 1}{1}}$

Wenden Sie die Formel an: $ab$$=ab$, wobei $ab=3\cdot 1$, $a=3$ und $b=1$

$e^{\frac{3}{1}}$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, wobei $a=3$, $b=1$ und $a/b=\frac{3}{1}$

$e^{3}$
9

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $0$

$e^{3}$

Réponse finale au problème

$e^{3}$

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