Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di limiti secondo la regola di l'hpital. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Inserire il valore $0$ nel limite
Applicare l'identità trigonometrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, dove $x=0$
Applicare la formula: $ab$$=ab$, dove $ab=- 1$, $a=-1$ e $b=1$
Applicare la formula: $a+b$$=a+b$, dove $a=1$, $b=-1$ e $a+b=1-1$
Applicare la formula: $a^b$$=a^b$, dove $a=0$, $b=2$ e $a^b=0^2$
Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$ quando $x$ tende a $0$, vediamo che ci dà una forma indeterminata
Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente
Trovare la derivata del numeratore
La derivata di una somma di due o più funzioni è la somma delle derivate di ciascuna funzione.
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, dove $c=1$
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Applicare l'identità trigonometrica: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$
Applicare la formula: $1x$$=x$, dove $x=\sin\left(x\right)$
Trovare la derivata del denominatore
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, dove $a=2$
Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in
Inserire il valore $0$ nel limite
Applicare l'identità trigonometrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, dove $x=0$
Applicare la formula: $ab$$=ab$, dove $ab=2\cdot 0$, $a=2$ e $b=0$
Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ quando $x$ tende a $0$, vediamo che ci dà una forma indeterminata
Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente
Trovare la derivata del numeratore
Applicare l'identità trigonometrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$
Trovare la derivata del denominatore
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, dove $n=2$
Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in
Valutare il limite $\lim_{x\to 0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$ sostituendo tutte le occorrenze di $x$ con $0$
Applicare l'identità trigonometrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, dove $x=0$
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