👉 Essayez maintenant NerdPal! Notre nouvelle application de mathématiques sur iOS et Android
  1. calculatrices
  2. Equations Différentielles

Calculatrice Equations différentielles

Résolvez vos problèmes de mathématiques avec notre calculatrice Equations différentielles étape par étape. Améliorez vos compétences en mathématiques grâce à notre longue liste de problèmes difficiles. Retrouvez tous nos calculateurs ici.

Mode symbolique
Mode texte
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für differentialgleichungen. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:

$\frac{dy}{dx}=\sin\left(5x\right)$
2

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\sin\left(5x\right)\cdot dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int 1dy=\int adx$, wobei $a=\sin\left(5x\right)$

$\int 1dy=\int \sin\left(5x\right)dx$

Wenden Sie die Formel an: $\int cdx$$=cvar+C$, wobei $c=1$

$y$
4

Lösen Sie das Integral $\int 1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int \sin\left(5x\right)dx$

Wir können das Integral $\int \sin\left(5x\right)dx$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $5x$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu

$u=5x$

Um nun $dx$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten

$du=5dx$

Isolieren Sie $dx$ in der vorherigen Gleichung

$dx=\frac{du}{5}$

Setzen Sie $u$ und $dx$ in das Integral ein und vereinfachen Sie

$\int \frac{\sin\left(u\right)}{5}du$

Wenden Sie die Formel an: $\int \frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=5$ und $x=\sin\left(u\right)$

$\frac{1}{5}\int \sin\left(u\right)du$

Wenden Sie die Formel an: $\int \sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$, wobei $x=u$

$-\left(\frac{1}{5}\right)\cos\left(u\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=5$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{5}$ und $ca/b=-\left(\frac{1}{5}\right)\cos\left(u\right)$

$-\frac{1}{5}\cos\left(u\right)$

Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $5x$

$-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)$

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)+C_0$
5

Lösen Sie das Integral $\int \sin\left(5x\right)dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)+C_0$

Réponse finale au problème

$y=-\frac{1}{5}\cos\left(5x\right)+C_0$

Vous avez des difficultés en mathématiques ?

Accédez à des solutions détaillées, étape par étape, à des milliers de problèmes, dont le nombre augmente chaque jour !