Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de calculs. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Appliquer la formule : $\left(a+b\right)^3$$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, où $a=2x$, $b=3$ et $a+b=2x+3$
Appliquer la formule : $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=9\cdot 4x^2$, $a=9$ et $b=4$
Multipliez le terme unique $5x$ par chaque terme du polynôme $\left(8x^3+36x^2+54x+27\right)$
Appliquer la formule : $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, où $x^nx=40x^3x$, $x^n=x^3$ et $n=3$
Appliquer la formule : $x\cdot x$$=x^2$
Appliquer la formule : $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, où $x^nx=180x^2x$, $x^n=x^2$ et $n=2$
Réécrire l'intégrande $5\left(2x+3\right)^3x$ sous forme développée
Développez l'intégrale $\int\left(40x^{4}+180x^{3}+270x^2+135x\right)dx$ en intégrales $4$ à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.
Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=40$ et $x=x^{4}$
Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=4$
Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=40$, $b=5$, $ax/b=40\left(\frac{x^{5}}{5}\right)$, $x=x^{5}$ et $x/b=\frac{x^{5}}{5}$
L'intégrale $\int 40x^{4}dx$ se traduit par : $8x^{5}$
Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=180$ et $x=x^{3}$
Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=3$
Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=180$, $b=4$, $ax/b=180\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$, $x=x^{4}$ et $x/b=\frac{x^{4}}{4}$
L'intégrale $\int 180x^{3}dx$ se traduit par : $45x^{4}$
Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=270$ et $x=x^2$
Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=2$
Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=270$, $b=3$, $ax/b=270\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ et $x/b=\frac{x^{3}}{3}$
L'intégrale $\int 270x^2dx$ se traduit par : $90x^{3}$
Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=135$
Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=2$, $c=135$, $a/b=\frac{1}{2}$ et $ca/b=135\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$
L'intégrale $\int 135xdx$ se traduit par : $\frac{135}{2}x^2$
Rassembler les résultats de toutes les intégrales
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
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Les problèmes les plus courants résolus avec cette calculatrice :