Exercice
$\int\left(\frac{x^2+2}{\left(x^2+4\right)\left(x-1\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+2)/((x^2+4)(x-1)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+2}{\left(x^2+4\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+4}+\frac{3}{5\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+4}dx se traduit par : -\frac{2}{5}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{1}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x^2+2)/((x^2+4)(x-1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{2}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+\frac{3}{5}\ln\left|x-1\right|+C_1$