Exercice
$\frac{dy}{\:dx}=\left(2x-y+5\right)^2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(2x-y+5)^2. Lorsque nous identifions qu'une équation différentielle a une expression de la forme Ax+By+C, nous pouvons appliquer une substitution linéaire afin de la simplifier en une équation séparable. Nous pouvons identifier que \left(2x-y+5\right) a la forme Ax+By+C. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à l'expression. Isoler la variable dépendante y. Différencier les deux côtés de l'équation par rapport à la variable indépendante x. Maintenant, substituez \left(2x-y+5\right) et \frac{dy}{dx} à l'équation différentielle originale. Nous verrons qu'il en résulte une équation séparable que nous pouvons facilement résoudre.
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{2}\ln\left(\frac{\sqrt{2}\left(\frac{2x-y+5}{\sqrt{2}}+1\right)}{2x-y+5-\sqrt{2}}\right)}{4}=x+C_0$