Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de equations différentielles du premier ordre. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable $y$ vers le côté gauche et les termes de la variable $x$ vers le côté droit de l'égalité.
Appliquer la formule : $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, où $a=5x^2$, $b=4y$, $dyb=dxa=4ydy=5x^2dx$, $dyb=4ydy$ et $dxa=5x^2dx$
Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=4$ et $x=y$
Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, où $x=y$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=2$, $c=4$, $a/b=\frac{1}{2}$ et $ca/b=4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)y^2$
Résoudre l'intégrale $\int 4ydy$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=5$ et $x=x^2$
Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=2$
Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=5$, $b=3$, $ax/b=5\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ et $x/b=\frac{x^{3}}{3}$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
Résoudre l'intégrale $\int 5x^2dx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=x^{3}$, $b=5$ et $c=3$
Combinez tous les termes en une seule fraction avec $3$ comme dénominateur commun.
Appliquer la formule : $nc$$=cteint$, où $c=C_0$, $nc=3\cdot C_0$ et $n=3$
Appliquer la formule : $ax=b$$\to \frac{ax}{a}=\frac{b}{a}$, où $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{3}$ et $x=y^2$
Appliquer la formule : $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, où $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{6}$ et $x=y$
Appliquer la formule : $\left(x^a\right)^b$$=x$, où $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ et $x^a=y^2$
Appliquer la formule : $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, où $a=y$ et $b=\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$
Appliquer la formule : $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, où $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ et $n=\frac{1}{2}$
Appliquer la formule : $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, où $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ et $n=\frac{1}{2}$
Appliquer la formule : $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, où $b=\sqrt{5x^{3}+C_1}$ et $c=\sqrt{6}$
En combinant toutes les solutions, les solutions $2$ de l'équation sont
Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable $y$
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Les problèmes les plus courants résolus avec cette calculatrice :