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Différenciation implicite


Définition

En calcul, une méthode appelée différenciation implicite utilise la règle de la chaîne pour différencier des fonctions définies implicitement. Pour différencier une fonction implicite y(x)y(x), définie par une équation R(x,y)=0R(x, y) = 0, il n'est généralement pas possible de la résoudre explicitement pour yy et de la différencier ensuite. Au lieu de cela, on peut différencier R(x,y)R(x, y) par rapport à xx et yy, puis résoudre une équation linéaire dans dy/dxdy / dx pour obtenir explicitement la dérivée en termes de xx et yy.

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Problèmes résolus

ddxx24+y29=1\frac{d}{dx}\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1
ddxxy+3x−y2=2\frac{d}{dx}xy+3x-y^2=2
dydx(y=x3)\frac{dy}{dx}\left(y=x^3\right)
ddxy3−3xy+4=0\frac{d}{dx}y^3-3xy+4=0
ddx+2xy=x3\frac{d}{dx}+2xy=x^3
dydx(9x2−y2=1)\frac{dy}{dx}\left(9x^2-y^2=1\right)
dydx(sin⁡(xy)=xy)\frac{dy}{dx}\left(\sin\left(xy\right)=xy\right)
dydx(x2y2+xsen=4)\frac{dy}{dx}\left(x^2y^2+xsen=4\right)

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Sujets connexes

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Dérivées d'ordre supérieur
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Problèmes populaires

ddx3x2 + 2xy − 6y2 = 1\frac{d}{dx}3x^2\:+\:2xy\:-\:6y^2\:=\:1 115 points de vue
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ddxx3+x2y+2y4=8\frac{d}{dx}x^3+x^2y+2y^4=8 67 points de vue
ddxx2+y2=xy\frac{d}{dx}x^2+y^2=xy 55 points de vue
dydx(x2+y2=9)\frac{dy}{dx}\left(x^2+y^2=9\right) 50 points de vue
dydx(xx2+y2−y2=6)\frac{dy}{dx}\left(\frac{x}{x^2+y^2}-y^2=6\right) 46 points de vue
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dydx(x2−xy+y2−x+y=0)\frac{dy}{dx}\left(x^2-xy+y^2-x+y=0\right) 39 points de vue