Exercice
$f\left(x\right)=\frac{3}{\left(1-x^5\right)}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes division synthétique des polynômes étape par étape. f(x)=3/(1-x^5). Pour faciliter la manipulation, réordonnez les termes du polynôme -x^5+1 du degré le plus élevé au degré le plus bas.. Nous pouvons factoriser le polynôme -x^5+1 en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 il existe une racine rationnelle de la forme \pm\frac{p}{q}, où p appartient aux diviseurs du terme constant a_0, et q appartient aux diviseurs du coefficient principal a_n. Dressez la liste de tous les diviseurs p du terme constant a_0, qui est égal à 1. Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient a_n, qui est égal à 1. Les racines possibles \pm\frac{p}{q} du polynôme -x^5+1 sont alors les suivantes.
Réponse finale au problème
$f\left(x\right)=\frac{3}{-\left(x^{4}+x^{3}+x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}$