Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int(arctan((x^(1/2)-1)^(1/2)))dx&1&16. Appliquer la formule : \int\arctan\left(\theta \right)dx=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx, où a=\sqrt{\sqrt{x}-1}. Simplifier l'expression. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{\sqrt{\sqrt{x}-1}}{\sqrt{x}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt{x} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus..

int(arctan((x^(1/2)-1)^(1/2)))dx&1&16