Exercice
$y'+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}e^{\frac{t}{3}}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. y^'+1/2y=1/2e^(t/3). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=\frac{1}{2} et Q(t)=\frac{1}{2}e^{\frac{t}{3}}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt. Le facteur d'intégration \mu(t) est donc.
Réponse finale au problème
$y=e^{\frac{-t}{2}}\left(\frac{3e^{\frac{t}{2}}}{5}+C_0\right)$