Exercice
$\int\left(e^{-\pi x^2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales des fonctions exponentielles étape par étape. int(e^(-pix^2))dx. Appliquer la formule : e^x=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^n}{n!}, où 2.718281828459045=e, x=-\pi x^2 et 2.718281828459045^x=e^{-\pi x^2}. Appliquer la formule : \left(ab\right)^n=a^nb^n, où a=-\pi et b=x^2. Simplify \left(x^2\right)^n using the power of a power property: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. In the expression, m equals 2 and n equals n. Appliquer la formule : \int\sum_{a}^{b} \frac{x}{c}dx=\sum_{a}^{b} \frac{1}{c}\int xdx, où a=n=0, b=\infty , c=n! et x={\left(-\pi \right)}^nx^{2n}.
Réponse finale au problème
$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-\pi \right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$