Exercice
$\int\left(\frac{2x^2+3}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int((2x^2+3)/((x^2+4)(x-2)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x^2+3}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{5}{8}x+\frac{5}{4}}{x^2+4}+\frac{11}{8\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{5}{8}x+\frac{5}{4}}{x^2+4}dx se traduit par : -\frac{5}{8}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{5}{8}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((2x^2+3)/((x^2+4)(x-2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{5}{8}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{5}{8}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+\frac{11}{8}\ln\left|x-2\right|+C_1$