Exercice
$\int\frac{x^2-16x-13}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-16x+-13)/((x-1)^2(x^2+1)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2-16x-13}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-14}{\left(x-1\right)^2}+\frac{-7x+8}{x^2+1}+\frac{7}{x-1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-14}{\left(x-1\right)^2}dx se traduit par : \frac{14}{x-1}. L'intégrale \int\frac{-7x+8}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{7}{2}\ln\left(x^2+1\right)+8\arctan\left(x\right).
int((x^2-16x+-13)/((x-1)^2(x^2+1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{14}{x-1}+8\arctan\left(x\right)-\frac{7}{2}\ln\left|x^2+1\right|+7\ln\left|x-1\right|+C_0$