Exercice
$\int\frac{x^2+20x-7}{\left(x^2-1\right)\left(4x^2+9\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+20x+-7)/((x^2-1)(4x^2+9)))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+20x-7}{\left(x^2-1\right)\left(4x^2+9\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+20x-7}{\left(x+1\right)\left(4x^2+9\right)\left(x-1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x+1}+\frac{-\frac{80}{13}x+\frac{37}{13}}{4x^2+9}+\frac{7}{13\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x+1}dx se traduit par : \ln\left(x+1\right).
int((x^2+20x+-7)/((x^2-1)(4x^2+9)))dx
Réponse finale au problème
$\ln\left|x+1\right|+\frac{37}{78}\arctan\left(\frac{2x}{3}\right)-\frac{20}{13}\ln\left|\sqrt{4x^2+9}\right|+\frac{7}{13}\ln\left|x-1\right|+C_1$