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Calculatrice Prouver les identités trigonométriques

Résolvez vos problèmes de mathématiques avec notre calculatrice Prouver les identités trigonométriques étape par étape. Améliorez vos compétences en mathématiques grâce à notre longue liste de problèmes difficiles. Retrouvez tous nos calculateurs ici.

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csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di dimostrare le identità trigonometriche. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\frac{\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)$
2

Partendo dal lato sinistro (LHS) dell'identità

$\frac{1}{\cos\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}$
3

Il minimo comune multiplo (LCM) di una somma di frazioni algebriche consiste nel prodotto dei fattori comuni con l'esponente maggiore e dei fattori non comuni.

$L.C.M..=\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)$
4

Ottenuto il minimo comune multiplo (LCM), lo poniamo come denominatore di ogni frazione, e al numeratore di ogni frazione aggiungiamo i fattori che ci servono per completare

$\frac{1+\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}+\frac{-\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$

Riscrivere la somma di frazioni come un'unica frazione con lo stesso denominatore

$\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$

Applicare la formula: $x\cdot x$$=x^2$, dove $x=\cos\left(x\right)$

$\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$
5

Combinare e semplificare tutti i termini di una stessa frazione con denominatore comune. $\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)$

$\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$
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Applicare l'identità trigonometrica: $1-\cos\left(\theta \right)^2$$=\sin\left(\theta \right)^2$

$\frac{\sin\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$
7

Fattorizzare il polinomio $\sin\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)$ con il suo massimo fattore comune (GCF): $\sin\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+1\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$
8

Applicare la formula: $\frac{a}{a}$$=1$, dove $a=\sin\left(x\right)+1$ e $a/a=\frac{\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+1\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}$

$\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$
9

Applicare l'identità trigonometrica: $\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$$=\tan\left(\theta \right)$

$\tan\left(x\right)$
10

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

vero

Réponse finale au problème

vero

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