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  2. Prouver Les Identités Trigonométriques

Calculatrice Prouver les identités trigonométriques

Résolvez vos problèmes de mathématiques avec notre calculatrice Prouver les identités trigonométriques étape par étape. Améliorez vos compétences en mathématiques grâce à notre longue liste de problèmes difficiles. Retrouvez tous nos calculateurs ici.

1cos(x) −cos(x)1+sin(x) =tan(x)
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∫◻
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<=
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Exemple

Problèmes résolus

Problèmes difficiles

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Here, we show you a step-by-step solved example of proving trigonometric identities. This solution was automatically generated by our smart calculator:

1cos⁡(x)−cos⁡(x)1+sin⁡(x)=tan⁡(x)\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\frac{\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)
2

Starting from the left-hand side (LHS) of the identity

1cos⁡(x)+−cos⁡(x)1+sin⁡(x)\frac{1}{\cos\left(x\right)}+\frac{-\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}
3

The least common multiple (LCM) of a sum of algebraic fractions consists of the product of the common factors with the greatest exponent, and the uncommon factors

L.C.M.=cos⁡(x)(1+sin⁡(x))L.C.M.=\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)
4

Obtained the least common multiple (LCM), we place it as the denominator of each fraction, and in the numerator of each fraction we add the factors that we need to complete

1+sin⁡(x)cos⁡(x)(1+sin⁡(x))+−cos⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\frac{1+\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}+\frac{-\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}

Rewrite the sum of fractions as a single fraction with the same denominator

1+sin⁡(x)−cos⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}

When multiplying two powers that have the same base (cos⁡(x)\cos\left(x\right)), you can add the exponents

1+sin⁡(x)−cos⁡(x)2cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}
5

Combine and simplify all terms in the same fraction with common denominator cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)

1+sin⁡(x)−cos⁡(x)2cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\frac{1+\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}
6

Apply the trigonometric identity: 1−cos⁡(θ)21-\cos\left(\theta \right)^2=sin⁡(θ)2=\sin\left(\theta \right)^2

sin⁡(x)2+sin⁡(x)cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\frac{\sin\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}
7

Factor the polynomial sin⁡(x)2+sin⁡(x)\sin\left(x\right)^2+\sin\left(x\right) by it's greatest common factor (GCF): sin⁡(x)\sin\left(x\right)

sin⁡(x)(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\frac{\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+1\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)}
8

Simplify the fraction sin⁡(x)(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)(1+sin⁡(x))\frac{\sin\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+1\right)}{\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)} by sin⁡(x)+1\sin\left(x\right)+1

sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}
9

Apply the trigonometric identity: sin⁡(θ)cos⁡(θ)\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}=tan⁡(θ)=\tan\left(\theta \right)

tan⁡(x)\tan\left(x\right)
10

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

true

Réponse finale au problème

true

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Calculateurs associés

Calculatrice Identités trigonométriques

Problèmes populaires

Les problèmes les plus courants résolus avec cette calculatrice :

tan(x)=sen(x)cos2xtan\left(x\right)=\frac{sen\left(x\right)}{\sqrt{cos^2x}} 7 points de vue
1−sin⁡2(x)1−sin⁡(x)=1+sin⁡(x)\frac{1-\sin^2\left(x\right)}{1-\sin\left(x\right)}=1+\sin\left(x\right) 5 points de vue
(csc⁡x−1)2cot⁡2x=csc⁡x−1csc⁡x+1\frac{\left(\csc x-1\right)^2}{\cot^2x}=\frac{\csc x-1}{\csc x+1} 3 points de vue
1−tan⁡2(x)1+tan⁡2(x)=cos⁡2(x)1-\frac{\tan^2\left(x\right)}{1+\tan^2\left(x\right)}=\cos^2\left(x\right) 3 points de vue
9cos2x−9sin2x=18cos2x−99cos^2x-9sin^2x=18cos^2x-9 3 points de vue
sec⁡(a)=sec⁡(−a)\sec\left(a\right)=\sec\left(-a\right) 2 points de vue
cos⁡(x)1cos⁡(x)−tan⁡(x)=1+sin⁡(x)\frac{\cos\left(x\right)}{\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\tan\left(x\right)}=1+\sin\left(x\right) 2 points de vue