Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di equazioni differenziali separabili. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.
Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{1}{1+0.01y^2}$
Risolvere l'integrale applicando la sostituzione $u^2=\frac{y^2}{100}$. Quindi, prendere la radice quadrata di entrambi i lati, semplificando si ha
Ora, per riscrivere $dy$ in termini di $du$, dobbiamo trovare la derivata di $u$. Dobbiamo calcolare $du$, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra
Isolare $dy$ nell'equazione precedente
Dopo aver sostituito tutto e semplificato, l'integrale dà come risultato
Applicare la formula: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, dove $b=1$, $x=u$ e $n=1$
Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $\frac{y}{10}$
Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{1+0.01y^2}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale
Applicare la formula: $\int cdx$$=cvar+C$, dove $c=1$
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale
Applicare la formula: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, dove $a=10$, $b=x+C_0$ e $x=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$
Applicare la formula: $a=b$$\to inverse\left(a,a\right)=inverse\left(a,b\right)$, dove $a=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$ e $b=\frac{x+C_0}{10}$
Applicare la formula: $\tan\left(\arctan\left(\theta \right)\right)$$=\theta $, dove $x=\frac{y}{10}$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, dove $a=y$, $b=10$ e $c=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$
Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$
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Les problèmes les plus courants résolus avec cette calculatrice :