Réponse finale au problème
Solution étape par étape
Comment résoudre ce problème ?
- Choisir une option
- Equation différentielle exacte
- Équation différentielle linéaire
- Équation différentielle séparable
- Equation différentielle homogène
- Produit de binômes avec terme commun
- Méthode FOIL
- En savoir plus...
Diviser tous les termes de l'équation différentielle par $x^3$
Appliquer la formule : $\frac{a}{a^n}$$=\frac{1}{a^{\left(n-1\right)}}$, où $a=x$ et $n=3$
Appliquer la formule : $\frac{a^m}{a^n}$$=a^{\left(m-n\right)}$, où $a^n=x^3$, $a^m=x^3$, $a=x$, $a^m/a^n=\frac{x^3}{x^3}$, $m=3$ et $n=3$
Appliquer la formule : $x^0$$=1$
Appliquer la formule : $\frac{a^m}{a^n}$$=\frac{1}{a^{\left(n-m\right)}}$, où $a=x$, $m=2$ et $n=3$
Appliquer la formule : $a+b$$=a+b$, où $a=3$, $b=-2$ et $a+b=3-2$
Appliquer la formule : $x^1$$=x$
Simplifier
Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$ Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où $P(x)=\frac{3}{x}$ et $Q(x)=\frac{1}{x^{2}}$. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. $\mu(x)$
Calculer l'intégrale
Appliquer la formule : $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, où $n=3$
Pour trouver $\mu(x)$, nous devons d'abord calculer $\int P(x)dx$
Appliquer la formule : $e^{a\ln\left(b\right)}$$=b^a$, où $a=3$, $b=x$ et $2.718281828459045=e$
Le facteur d'intégration $\mu(x)$ est donc
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=x^3$, $b=3y$ et $c=x$
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=x^3$, $b=1$ et $c=x^{2}$
Appliquer la formule : $1x$$=x$, où $x=x^3$
Appliquer la formule : $\frac{a^m}{a^n}$$=a^{\left(m-n\right)}$, où $a^n=x^{2}$, $a^m=x^3$, $a=x$, $a^m/a^n=\frac{x^3}{x^{2}}$, $m=3$ et $n=2$
Appliquer la formule : $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, où $a^n/a=\frac{3yx^3}{x}$, $a^n=x^3$, $a=x$ et $n=3$
Maintenant, multipliez tous les termes de l'équation différentielle par le facteur d'intégration $\mu(x)$ et vérifiez si nous pouvons simplifier
Nous pouvons constater que le côté gauche de l'équation différentielle consiste en la dérivée du produit de $\mu(x)\cdot y(x)$
Intégrer les deux côtés de l'équation différentielle par rapport à $dx$
Simplifier le côté gauche de l'équation différentielle
Appliquer la formule : $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
Résoudre l'intégrale $\int xdx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=x^2$, $b=1$ et $c=2$
Combinez tous les termes en une seule fraction avec $2$ comme dénominateur commun.
Appliquer la formule : $nc$$=cteint$, où $c=C_0$, $nc=2\cdot C_0$ et $n=2$
Appliquer la formule : $xa=\frac{b}{c}$$\to x=\frac{b}{ac}$, où $a=x^3$, $b=x^2+C_1$, $c=2$ et $x=y$
Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable $y$
