Exercice
$x\left(y\right)^'+x^2y=2x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes développement des logarithmes étape par étape. xy^'+x^2y=2x. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Diviser tous les termes de l'équation différentielle par x. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=x et Q(x)=2. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x).
Réponse finale au problème
$e^{\frac{1}{2}x^2}y=2\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$