Exercice
$-\frac{dx}{dy}+9xy=10$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations linéaires à deux variables étape par étape. (-dx)/dy+9xy=10. Appliquer la formule : \frac{-dy}{dx}+c=f\to \frac{dy}{dx}-c=-f, où c=9xy et f=10. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(y)=-9y et Q(y)=-10. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(y), nous devons d'abord calculer \int P(y)dy. Le facteur d'intégration \mu(y) est donc.
Réponse finale au problème
$x=\left(-10\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{9}{2}\right)\right)}^ny^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0\right)e^{\frac{9}{2}y^2}$