Exercice
$\left(x+5y\right)\frac{dy}{dx}=3x-y$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (x+5y)dy/dx=3x-y. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=x+5y et c=3x-y. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{3x-y}{x+5y} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{y}{x}+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{-5y}{x}+3\right|=\ln\left|x\right|+C_0$