Exercice
$\left(2xy\right)y'+3y^2=x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. 2xyy^'+3y^2=x. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=3y^2, b=x, x+a=b=2xy\left(\frac{dy}{dx}\right)+3y^2=x, x=2xy\left(\frac{dy}{dx}\right) et x+a=2xy\left(\frac{dy}{dx}\right)+3y^2. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=2xy et c=x-3y^2. Développer la fraction \frac{x-3y^2}{2xy} en 2 fractions plus simples à dénominateur commun 2xy.
Réponse finale au problème
$y=\frac{\sqrt{x^{4}+C_1}}{2\sqrt{x^{3}}},\:y=\frac{-\sqrt{x^{4}+C_1}}{2\sqrt{x^{3}}}$