Résoudre : $\left(1+x+x^2\right)dx+x\left(x^2-4\right)dy=0$
Exercice
$\left(1+x+x^2\right)dx+x\left(x^2-4\right)dy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (1+xx^2)dx+x(x^2-4)dy=0. Appliquer la formule : a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, où a=1+x+x^2, b=x\left(x^2-4\right) et c=0. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{-\left(1+x+x^2\right)}{\left(x^2-4\right)x}dx. Appliquer la formule : dy=a\cdot dx\to \int1dy=\int adx, où a=\frac{-\left(1+x+x^2\right)}{\left(x+2\right)x\left(x-2\right)}.
Réponse finale au problème
$y=\frac{5}{4}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2-4}}\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x+2\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x-2\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+C_0$