Exercice
$\int_2^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{\left(x+1\right)^3}}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. int(1/((x+1)^(1/2)+(x+1)^3^(1/2)))dx&2&-1. Simplifier l'expression. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{\left(x+1\right)^{3}}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt{x+1} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int(1/((x+1)^(1/2)+(x+1)^3^(1/2)))dx&2&-1
Réponse finale au problème
$-2\arctan\left(\sqrt{2+1}\right)- -2\arctan\left(\sqrt{-1+1}\right)$