Exercice
$\int_0^t\left(\sqrt{1+e^{2x}}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((1+e^(2x))^(1/2))dx&0&t. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{t}\sqrt{1+e^{2x}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int((1+e^(2x))^(1/2))dx&0&t
Réponse finale au problème
$-\sqrt{2}+\sqrt{1+e^{2t}}-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{2}-1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+e^{2t}}-1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{2}+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{1+e^{2t}}+1\right|$