Exercice
$\int_0^{\pi}\left(\frac{1}{2-cos\left(\frac{x}{2}\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(2-cos(x/2)))dx&0&pi. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{\pi }\frac{1}{2-\cos\left(\frac{x}{2}\right)}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int(1/(2-cos(x/2)))dx&0&pi
Réponse finale au problème
$\frac{4}{\sqrt{3}}\arctan\left(\sqrt{3}\tan\left(\frac{\pi }{4}\right)\right)- \left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\sqrt{3}\tan\left(\frac{0}{4}\right)\right)$