Exercice
$\int_0^{\frac{\pi\:}{2}}\:\frac{1}{cos^3x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(cos(x)^3))dx&0&pi/2. Réécrire l'expression trigonométrique \frac{1}{\cos\left(x\right)^3} à l'intérieur de l'intégrale. Appliquer la formule : \int\sec\left(\theta \right)^ndx=\int\sec\left(\theta \right)^2\sec\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx, où n=3. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sec\left(x\right)^2\sec\left(x\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par parties pour calculer l'intégrale du produit de deux fonctions, à l'aide de la formule suivante. Tout d'abord, identifiez ou choisissez u et calculez sa dérivée, du.
int(1/(cos(x)^3))dx&0&pi/2
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\cdot \left(\tan\left(\frac{\pi }{2}\right)\sec\left(\frac{\pi }{2}\right)-\tan\left(0\right)\sec\left(0\right)+\ln\left|\sec\left(\frac{\pi }{2}\right)+\tan\left(\frac{\pi }{2}\right)\right|\right)$