Exercice
$\int_{\sqrt{y}}^2ycosx^5dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(ycos(x)^5)dx&y^(1/2)&2. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=\sqrt{y}, b=2, c=y et x=\cos\left(x\right)^5. Appliquer la formule : \int\cos\left(\theta \right)^ndx=\frac{\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx, où n=5. Appliquer la formule : \int\cos\left(\theta \right)^ndx=\frac{\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx, où n=3. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=\frac{\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)}{3}, b=\frac{2}{3}\int\cos\left(x\right)dx, x=\frac{4}{5} et a+b=\frac{\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)}{3}+\frac{2}{3}\int\cos\left(x\right)dx.
int(ycos(x)^5)dx&y^(1/2)&2
Réponse finale au problème
$y\left(\frac{\cos\left(2\right)^{4}\sin\left(2\right)}{5}+\frac{4\cdot \cos\left(2\right)^{2}\sin\left(2\right)}{15}+\frac{8}{15}\sin\left(2\right)-\left(\frac{\cos\left(\sqrt{y}\right)^{4}\sin\left(\sqrt{y}\right)}{5}+\frac{4\cos\left(\sqrt{y}\right)^{2}\sin\left(\sqrt{y}\right)}{15}+\frac{8}{15}\sin\left(\sqrt{y}\right)\right)\right)$