Exercice
$\int e^{5x^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales des fonctions exponentielles étape par étape. int(e^(5x^2))dx. Appliquer la formule : e^x=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^n}{n!}, où 2.718281828459045=e, x=5x^2 et 2.718281828459045^x=e^{5x^2}. Appliquer la formule : \int\sum_{a}^{b} \frac{x}{c}dx=\sum_{a}^{b} \frac{1}{c}\int xdx, où a=n=0, b=\infty , c=n! et x=\left(5x^2\right)^n. Appliquer la formule : \left(ab\right)^n=a^nb^n, où a=5 et b=x^2. Appliquer la formule : \int cxdx=c\int xdx, où c=5^n et x=x^{2n}.
Réponse finale au problème
$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{5^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0$