Exercice
$\int\left(\frac{6x-1}{x^3+4x}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes quotient des pouvoirs étape par étape. int((6x-1)/(x^3+4x))dx. Réécrire l'expression \frac{6x-1}{x^3+4x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{6x-1}{x\left(x^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{4x}+\frac{\frac{1}{4}x+6}{x^2+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{4x}dx se traduit par : -\frac{1}{4}\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+3\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$