Exercice
$\int\left(\frac{6x^3+22x^2+36x+8}{x^2\left(x^2+4x+8\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int((6x^3+22x^236x+8)/(x^2(x^2+4x+8)))dx. Réécrire la fraction \frac{6x^3+22x^2+36x+8}{x^2\left(x^2+4x+8\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2x+5}{x^2+4x+8}+\frac{4}{x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x^2}dx se traduit par : \frac{1}{-x}. L'intégrale \int\frac{4}{x}dx se traduit par : 4\ln\left(x\right).
int((6x^3+22x^236x+8)/(x^2(x^2+4x+8)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-x}+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x+2}{2}\right)+2\ln\left|\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}\right|+4\ln\left|x\right|+C_1$