Exercice
$\int\frac{x}{x^4-16}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(x/(x^4-16))dx. Réécrire l'expression \frac{x}{x^4-16} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=x, b=\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right) et c=-1. Réécrire la fraction \frac{x}{\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Simplifier l'expression.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{8}\ln\left|\sqrt{4+x^2}\right|+\frac{1}{16}\ln\left|x+2\right|+\frac{1}{16}\ln\left|-x+2\right|+C_1$