Exercice
$\int\frac{x^2-1}{\left(16x^2+25\right)\left(x^2+8x+25\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-1)/((16x^2+25)(x^2+8x+25)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2-1}{\left(16x^2+25\right)\left(x^2+8x+25\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{3}{95}x-\frac{16}{173}}{16x^2+25}+\frac{-1.97\times 10^{-3}x+\frac{20}{381}}{x^2+8x+25}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{3}{95}x-\frac{16}{173}}{16x^2+25}dx se traduit par : -\frac{3}{1520}\ln\left(\frac{5}{\sqrt{16x^2+25}}\right)-\frac{4}{865}\arctan\left(\frac{4x}{5}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x^2-1)/((16x^2+25)(x^2+8x+25)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{4}{865}\arctan\left(\frac{4x}{5}\right)+\frac{3}{1520}\ln\left|\sqrt{16x^2+25}\right|+\frac{2147483647}{2147483647}\arctan\left(\frac{x+4}{3}\right)+1.97\times 10^{-3}\ln\left|\frac{3}{\sqrt{\left(x+4\right)^2+9}}\right|+C_1$