Exercice
$\int\frac{x^2+4x+2}{x^4-4x^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+4x+2)/(x^4-4x^2))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+4x+2}{x^4-4x^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+4x+2}{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{2x^2}+\frac{1}{8\left(x+2\right)}+\frac{7}{8\left(x-2\right)}+\frac{-1}{x}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{2x^2}dx se traduit par : \frac{1}{2x}.
int((x^2+4x+2)/(x^4-4x^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2x}+\frac{1}{8}\ln\left|x+2\right|+\frac{7}{8}\ln\left|x-2\right|-\ln\left|x\right|+C_0$