Exercice
$\int\frac{x^2+2x-1}{x^3+x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales de fonctions rationnelles étape par étape. int((x^2+2x+-1)/(x^3+x))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2+2x-1}{x^3+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2+2x-1}{x\left(x^2+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{2x+2}{x^2+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x}dx se traduit par : -\ln\left(x\right).
int((x^2+2x+-1)/(x^3+x))dx
Réponse finale au problème
$-\ln\left|x\right|+2\arctan\left(x\right)+\ln\left|x^2+1\right|+C_0$