Exercice
$\int\frac{x^2+1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes puissance d'un produit étape par étape. int((x^2+1)/((x+2)(x-1)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)^3} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-5}{27\left(x+2\right)}+\frac{2}{3\left(x-1\right)^3}+\frac{5}{27\left(x-1\right)}+\frac{4}{9\left(x-1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-5}{27\left(x+2\right)}dx se traduit par : -\frac{5}{27}\ln\left(x+2\right). L'intégrale \int\frac{2}{3\left(x-1\right)^3}dx se traduit par : \frac{-1}{3\left(x-1\right)^{2}}.
int((x^2+1)/((x+2)(x-1)^3))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{5}{27}\ln\left|x+2\right|+\frac{-1}{3\left(x-1\right)^{2}}+\frac{5}{27}\ln\left|x-1\right|+\frac{-4}{9\left(x-1\right)}+C_0$