Exercice
$\int\frac{x+3}{x\left(1+x^2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+3)/(x(1+x^2)))dx. Réécrire la fraction \frac{x+3}{x\left(1+x^2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{x}+\frac{-3x+1}{1+x^2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{x}dx se traduit par : 3\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{-3x+1}{1+x^2}dx se traduit par : -\frac{3}{2}\ln\left(1+x^2\right)+\arctan\left(x\right).
Réponse finale au problème
$3\ln\left|x\right|+\arctan\left(x\right)-\frac{3}{2}\ln\left|1+x^2\right|+C_0$