Exercice
$\int\frac{4x^2+5x+12}{x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x^2+5x+12)/(x(x+3)(x-3)))dx. Réécrire la fraction \frac{4x^2+5x+12}{x\left(x+3\right)\left(x-3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-4}{3x}+\frac{11}{6\left(x+3\right)}+\frac{7}{2\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-4}{3x}dx se traduit par : -\frac{4}{3}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{11}{6\left(x+3\right)}dx se traduit par : \frac{11}{6}\ln\left(x+3\right).
int((4x^2+5x+12)/(x(x+3)(x-3)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{4}{3}\ln\left|x\right|+\frac{11}{6}\ln\left|x+3\right|+\frac{7}{2}\ln\left|x-3\right|+C_0$