Exercice
$\int\frac{3x+2}{\left(x\right)\left(x-1\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x+2)/(x(x-1)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{3x+2}{x\left(x-1\right)^3} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-2}{x}+\frac{5}{\left(x-1\right)^3}+\frac{2}{x-1}+\frac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-2}{x}dx se traduit par : -2\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{5}{\left(x-1\right)^3}dx se traduit par : \frac{-5}{2\left(x-1\right)^{2}}.
Réponse finale au problème
$-2\ln\left|x\right|+\frac{-5}{2\left(x-1\right)^{2}}+2\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{x-1}+C_0$