Exercice
$\int\frac{2x^3+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^3+9x)/((x^2+3)(x^2-3x+2)))dx. Réécrire l'expression \frac{2x^3+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3x+2\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2x^3+9x}{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{3}{28}x-\frac{27}{28}}{x^2+3}+\frac{-11}{4\left(x-1\right)}+\frac{34}{7\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{3}{28}x-\frac{27}{28}}{x^2+3}dx se traduit par : \frac{3}{28}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{-27\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{28\sqrt{3}}.
int((2x^3+9x)/((x^2+3)(x^2-3x+2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-27\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{28\sqrt{3}}-\frac{3}{28}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|-\frac{11}{4}\ln\left|x-1\right|+\frac{34}{7}\ln\left|x-2\right|+C_1$