Exercice
$\int\frac{2x^2}{\left(x^2+3\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^2)/((x^2+3)^3))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{2x^2}{\left(x^2+3\right)^3}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x^2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. Réécriture de x en termes de u.
int((2x^2)/((x^2+3)^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{\left(2\right)^{5}}\sqrt{6}}{36}\left(\frac{1}{2}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}\right)+\frac{\sqrt{2}\sqrt{6}x}{2\left(2x^2+6\right)}\right)+\frac{-\sqrt{\left(2\right)^{5}}\sqrt{2x^2}}{16\left(2x^2+6\right)}+\frac{-\sqrt{\left(2\right)^{5}}\sqrt{6}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{3}x^2}\right)}{96}+\frac{-\sqrt{\left(2\right)^{5}}\sqrt{2x^2}}{4\left(2x^2+6\right)^{2}}+C_0$