Exercice
$\int\frac{2x^2+3}{\left(x^2+2\right)\left(x-3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^2+3)/((x^2+2)(x-3)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x^2+3}{\left(x^2+2\right)\left(x-3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{1}{11}x+\frac{3}{11}}{x^2+2}+\frac{21}{11\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{1}{11}x+\frac{3}{11}}{x^2+2}dx se traduit par : -\frac{1}{11}\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)+\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{11\sqrt{2}}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((2x^2+3)/((x^2+2)(x-3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{11\sqrt{2}}+\frac{1}{11}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+\frac{21}{11}\ln\left|x-3\right|+C_1$