Exercice
$\int\frac{2x+10}{2x^2+5x+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations rationnelles étape par étape. int((2x+10)/(2x^2+5x+1))dx. Réécrire l'expression \frac{2x+10}{2x^2+5x+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x+5}{\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{1}{2}-\frac{25}{16}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x+\frac{5}{4} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Réécriture de x en termes de u.
int((2x+10)/(2x^2+5x+1))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|\left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\right|+\frac{15\sqrt{17}\ln\left|\frac{4\left(x+\frac{5}{4}\right)}{\sqrt{17}}-1\right|-15\sqrt{17}\ln\left|\frac{4\left(x+\frac{5}{4}\right)}{\sqrt{17}}+1\right|}{34}+C_0$