Exercice
$\int\frac{2x+1}{\left(x^2+1\right)x\left(x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x+1)/((x^2+1)x(x+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x+1}{\left(x^2+1\right)x\left(x+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2+1}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{10\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{2}{5}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{3}{5}\arctan\left(x\right). L'intégrale \int\frac{1}{2x}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x\right).
int((2x+1)/((x^2+1)x(x+2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{5}\arctan\left(x\right)-\frac{2}{5}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{3}{10}\ln\left|x+2\right|+C_0$