Exercice
$\int\frac{1}{x^5+4x^4+5x^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x^5+4x^45x^3))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x^5+4x^4+5x^3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x^{3}\left(x^2+4x+5\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{5x^{3}}+\frac{-\frac{11}{125}x-\frac{24}{125}}{x^2+4x+5}+\frac{11}{125x}+\frac{-4}{25x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{5x^{3}}dx se traduit par : \frac{1}{-10x^{2}}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-10x^{2}}-\frac{2}{125}\arctan\left(x+2\right)-\frac{11}{250}\ln\left|\left(x+2\right)^2+1\right|+\frac{11}{125}\ln\left|x\right|+\frac{4}{25x}+C_0$