Exercice
$\int\frac{1}{x\left(1-x\right)\left(2-x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x(1-x)(2-x)))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{x\left(1-x\right)\left(2-x\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{1-x}+\frac{-1}{2\left(2-x\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2x}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{1}{1-x}dx se traduit par : -\ln\left(1-x\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|-\ln\left|1-x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|-x+2\right|+C_0$