Exercice
$\int\frac{1}{3x^2-x^4}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(3x^2-x^4))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{3x^2-x^4} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x^2\left(3-x^2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3x^2}+\frac{1}{3\left(3-x^2\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3x^2}dx se traduit par : \frac{1}{-3x}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-3x}+\frac{\sqrt{3}\ln\left|\frac{\sqrt{3}\left(\frac{x}{\sqrt{3}}+1\right)}{x-\sqrt{3}}\right|}{18}+C_0$